Mplus | 潜变量分析模型概述
潜变量分析模型概述
1 变量的类型
根据不同的划分标准可以将变量划分成不同的类别。
1.1 潜变量 vs. 显变量
潜变量(Latent Variable)通常是指不能直接观测的变量(Joreskog & Sorbom, 1979)，需要借助外显的测量指标来估计。
外显变量(Manifest Variable)或观测变量(Observed Variable)是可以直接观测的变量，如个体在量表/问卷条目上的得分或温度计上的读数。
1.2 分类变量
分类变量(Categorical Variable)就是用少数几个数字代表不同类别对象的变量(Agresti, 2007)。例如：李克特5点计分。
1.3 连续变量
连续变量(Continuous Variable)是指变量的取值范围内存在任意可能值的变量。例如：时间变量。
1.4 顺序变量 vs. 名义变量
顺序变量(Ordinal Variable)是有大小、高低之差的类别变量。例如：教师的职称从讲师、副教授到教授。
名义变量(Nominal Variable)则是没有顺序的类别变量，是用数字代表某类事物，数字之间并没有量的关系，只具有指代关系。如将性别分成男和女，分别用0或1表示。
1.5 计数变量
计数变量(Count Variable)在研究中记录目标时间的次数。例如：在儿童的攻击实验中记录下特定时间内儿童展现攻击行为的次数。计数变量服从泊松模型分布(Poisson Distribution)。
1.6 外生变量 vs. 内生变量
外生变量(Exogenous Variable)和内生变量(Endogenous Variable)存在在一个模型中，根据变量在模型中的作用将其划分。
内生变量是指影响其的因素在模型之内，外生变量则指影响其的因素在模型之外。
两者在路径图上的区别：一个只有发出的箭头而没有箭头指向的变量是外生变量，凡是有箭头指向的变量即是内生变量，不管是否发出箭头。
在上图中x1、x2、x3为外生变量，y1、y2、y3为内生变量。
处于内生变量位置的潜变量称作内生潜变量(Endogenous Latent Variable)，在LISREL 系统中分别使用y 和η 表示内生显变量和内生潜变量。处于外生变量位置的潜变量称作外生潜变量(Exogenous Latent Variable)，用ξ 和x 分别表示外生潜变量和外生显变量。
2 潜变量分析模型（Latent Variable Modeling）
2.1 潜变量模型的含义
研究者使用外显变量对潜变量进行操作化，同时使用统计模型来估计外显变量与潜变量之间的关系，进而使用可观测的外显变量来间接估计不可直接观测的潜变量。这些统计模型被统称为潜变量模型(Latent Variable Modeling, LVM)。凡是涉及测量指标与潜变量之间关系的模型都是LVM。
2.1 潜变量分析模型的分类
2.2 潜变量分析模型的分类（扩展）
横断面模型：即都是连续的数据，在同一时间点上获取，类似于横向研究。
纵向模型：追踪研究的数据，数据在两次以上，类似于纵向研究。
3 因子分析(Factor Analysis)
当外显变量和潜在变量均为连续型变量时，处理外显测量指标与潜在因子之间关系的方法称为因子分析(Factor Analysis, FA)。
4 Item Response Theory, IRT
当潜变量为连续变量，外显指标为分类变量时，指标与潜变量之间的关系是非线性的，此时的分析方法为项目反应理论分析或潜特质分析。
5 潜在类别分析(Latent Class Analysis, LCA)
潜在类别分析(Lazarsfeld & Henry, 1968)是通过间断的潜变量即潜在类别(Class)来解释外显指标间的关联，使外显指标间的关联通过潜在类别变量来估计，进而维持其局部独立性的统计方法。
6 潜在转换分析(Latent Transition Analysis, LTA)
为了解释个体类别属性随时间变化的情况需要使用纵向数据，这时的分析方法称作潜在转换分析(Latent Transition Analysis, LTA; Collins, & Lanza, 2010)，其目的在于刻画不同类别组个体随时间而改变类别属性的情况。
7 因子混合模型(Factor Mixture Model, FMM)
因子混合模型(e.g., Lubke & Muthén, 2005)用于处理存在异质群体是的因子分析问题。FMM同时具有LCA和FA的特点。在FMM中，同时用因子和潜类别两种潜变量对观测数据进行建模。换句话说，通过同时抽取连续和类别的因子使观测指标达成局部独立性。
8 回归混合模型(Regression Mixture Model, RMM)
将LCA与传统的回归模型相结合形成回归混合模型，即不同的类别群体建立各自的回归模型(Ding, 2006)。可以将传统的回归模型视作RMM的特例，即只存在一个潜类别组。更一般的连续和间断潜变量结合的形式是结构方程混合模型(Structural Equation Mixture Modeling; SEMM; Bauer, & Curran, 2004; Muthén, 2001)，回归混合模型可以视作其特例。
9 增长混合模型(Growth Mixture Model, GMM)
传统的增长模型(Growth Model, i.e., Hierarchical Linear Modeling, HLM or Latent Growth Curve Models, LGCM)并没有考虑群体异质性，即假设研究样本中的所有个体有着相同的增长轨迹。很多情况下群体存在异质性，当考虑群体异质性的增长模型有两种形式：增长混合模型(Growth Mixture Modeling, GMM; Muthén & Muthén, 2000; Muthén, 2003; 2004)和(Latent Class Growth Analysis, LCGA; Nagin, 1999)。
GMM中同一个类别有着相似但不完全相同增长轨迹，即同一潜类内部个体允许存在变异。如下图是一个GMM的发展轨迹图。图中3条加粗的线条为3个潜在类别发展轨迹，同时存在多条与潜在类别发展轨迹类似的个体发展轨迹。
10 多水平混合模型(Multilevel Mixture Model)
10.1 多水平潜类别分析(Multilevel Latent Class Analysis; Vermunt, 2008)
10.2 多水平回归混合模型(Multilevel Regression Mixture Analysis; Muthén & Asparouhov, 2009)
10.3 混合SEM (Mixture SEM; Bauer, & Curran, 2004) 以上内容来源：王孟成老师培训课件
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